Ballisztikus pálya

Ballisztikus pályák különböző függőleges indítási szöggel

A ballisztikus pálya (hajítási pálya) az a pálya, amelyet az elhajított (fegyverből kilőtt) tárgy ír le (elhajított kő, kézigránát, gravitációs bomba, lövedék, ballisztikus rakéta), amikor csak a gravitáció és a levegő súrlódása hat rá. A szó eredete a görög βάλλειν ('ba'llein'), "hajítás" szóra vezethető vissza.

Kisebb fegyverek (puska, tábori ágyú) esetén a ballisztikus pálya nagyjából parabola.

Nagy hatótávolságú fegyverek estén, amikor a Föld görbületi sugarát is figyelembe kell venni (hajóágyú, ballisztikus rakéta), a pálya ellipszis. A ballisztikus pálya speciális esete a Föld körüli pálya.

A használt jelölések

A cikkben szereplő képletekben a következő jelöléseket használjuk:

g: Gravitációs gyorsulás, a földfelszín közelében értéke jó közelítéssel: 9,81 m/s²
θ: Az elhajított tárgy hajítási irányának vízszintessel bezárt szöge
v: Az elhajított tárgy kezdősebessége
y0: A pálya kezdőpontjának magassága a földfelszínhez képest
d: Az elhajított tárgy által vízszintesen megtett út
t: A repülési idő

A ballisztikus pályával kapcsolatos számítások

A vízszintesen megtett távolság

A megtett vízszintes távolság (d):

d = v cos ⁡ θ g ( v sin ⁡ θ + ( v sin ⁡ θ ) 2 + 2 g y 0 ) {\displaystyle d={\frac {v\cos \theta }{g}}\left(v\sin \theta +{\sqrt {(v\sin \theta )^{2}+2gy_{0}}}\right)}

d={\frac {v\cos \theta }{g}}\left(v\sin \theta +{\sqrt {(v\sin \theta )^{2}+2gy_{0}}}\right)

Amennyiben a hajítás vízszintes felületen a felszínről (0 magasság) történik a megtett távolság:

d = v 2 sin ⁡ ( 2 θ ) g {\displaystyle d={\frac {v^{2}\sin(2\theta )}{g}}}

d={\frac {v^{2}\sin(2\theta )}{g}}

A maximális távolság akkor érhető el, ha a hajítási szög (θ) 45°. Ez a távolság:

d = v 2 g {\displaystyle d={\frac {v^{2}}{g}}}

d={\frac {v^{2}}{g}}

A repülési idő

A repülési idő (t) az az idő, amely a tárgy elhajítása, és a becsapódása között telik el.

t = d v cos ⁡ θ = v sin ⁡ θ + ( v sin ⁡ θ ) 2 + 2 g y 0 g {\displaystyle t={\frac {d}{v\cos \theta }}={\frac {v\sin \theta +{\sqrt {(v\sin \theta )^{2}+2gy_{0}}}}{g}}}

t={\frac {d}{v\cos \theta }}={\frac {v\sin \theta +{\sqrt {(v\sin \theta )^{2}+2gy_{0}}}}{g}}

Ennek maximuma a θ=75° és y0 =0 esetben valósul meg:

t = 2 ⋅ v g {\displaystyle t={\frac {{\sqrt {2}}\cdot v}{g}}}

t={\frac {{\sqrt {2}}\cdot v}{g}}

Hajítási szög

A "hajítási szög" az a szög (θ), amellyel a tárgyat el kell hajítani adott d távolság eléréséhez, adott v indítási sebességnél.

sin ⁡ ( 2 θ ) = g d v 2 {\displaystyle \sin(2\theta )={\frac {gd}{v^{2}}}}

\sin(2\theta )={\frac {gd}{v^{2}}}

θ = 1 2 arcsin ⁡ ( g d v 2 ) {\displaystyle \theta ={\frac {1}{2}}\arcsin \left({\frac {gd}{v^{2}}}\right)}

\theta ={\frac {1}{2}}\arcsin \left({\frac {gd}{v^{2}}}\right)

A közegellenállás hatása

Három objektum ballisztikus pályája, ugyanazzal a szöggel indítva (70°).
Fekete: súrlódás nélkül haladó tárgy, pályája parabola.
Kék: Stokes-törvény szerinti súrlódási pálya
Zöld: Newton-súrlódás szerinti pálya
„distance”: távolság
„height”: magasság

Amennyiben a hajítás nem vákuumban történik, az elhajított tárgyra a gravitáción kívül a közegellenállás (földfelszíni vagy légi indítás esetén: légellenállás) is hat, ami a tárgy pályáját torzítja az vákuumbeli haladáshoz képest.

Kapcsolódó szócikkek

Pálya (csillagászat)

Külső hivatkozások

Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye.