1



Az összes tudás, amelyet az emberek az évszázadok során felhalmoztak 1-ről, most már elérhető az interneten, és mi a lehető legkönnyebben hozzáférhető módon összegyűjtöttük és rendszereztük az Ön számára. Szeretnénk, ha gyorsan és hatékonyan hozzáférhetne mindenhez, amit a 1-ről tudni szeretne; hogy a látogatás élményszerű legyen, és hogy úgy érezze, valóban megtalálta a keresett információt a 1-ről.

Céljaink elérése érdekében nemcsak arra törekedtünk, hogy a 1-ről a legfrissebb, legérthetőbb és legigazabb információkat szerezzük be, hanem arra is, hogy az oldal kialakítása, olvashatósága, betöltési sebessége és használhatósága a lehető legkellemesebb legyen, hogy Ön a lényegre, a 1-ről elérhető összes adat és információ megismerésére koncentrálhasson, és ne kelljen semmi mással foglalkoznia, erről már gondoskodtunk Ön helyett. Reméljük, hogy elértük a célunkat, és hogy megtalálta a kívánt információt a 1-ről. Üdvözöljük Önt, és arra biztatjuk, hogy továbbra is élvezze a scientiahu.com használatának élményét.

A Heawood-gráf 1-síkú rajza : hat éle egyetlen keresztezéssel rendelkezik, a fennmaradó 15 él pedig nincs keresztezve.

A topológiai gráfelmélet , egy 1-planáris gráf egy grafikon, amely lehet levonni az euklideszi síkban oly módon, hogy minden éle legfeljebb egy keresztezési pontnál, ahol keresztezi egyetlen további szélét. Ha egy síkbeli gráfot, a síkgráfok egyik legtermészetesebb általánosítását rajzoljuk meg így, akkor a rajzot egysíkú gráfnak vagy a gráf 1 síkbeli beágyazásának nevezzük .

Színezés

1-síkgráfok elször tanulmányoztuk Ringel (1965) , akik kimutatták, hogy azok színezett , legfeljebb hét szín. Késbb a grafikonok színezéséhez szükséges színek legrosszabb esetben hatnak bizonyultak. A teljes K 6 gráf példája , amely egysíkú, azt mutatja, hogy az egysíkú gráfok esetenként hat színt igényelnek. Azonban annak bizonyítása, hogy hat szín mindig elegend, bonyolultabb.

Ringel motivációja az volt, hogy megpróbálta megoldani a sík gráfok teljes színezésének egyik variációját , amelyben az ember egyidejleg színezi a sík gráf csúcsait és felületeit oly módon, hogy nincs két szomszédos csúcs azonos szín, és nincs két egyforma oldal szín, és az egymással szomszédos csúcs és arc nem azonos szín. Ezt nyilvánvalóan meg lehet tenni nyolc szín használatával, ha a négy szín tételt külön -külön alkalmazzuk az adott gráfra és annak ketts gráfjára , két, négy színbl álló diszjunkt halmaz használatával. Azonban kevesebb szín érhet el egy segédgráf kialakításával, amelynek az adott síkgráf minden csúcsához vagy oldalához tartozik egy csúcsa, és amelyben két segédgráf -csúcs szomszédos, amikor azok megfelelnek az adott síkgráf szomszédos jellemzinek. A segédgráf csúcsszínezése megfelel az eredeti síkgráf csúcs-arc színezésének. Ez a segédgráf 1 síkú, ebbl következik, hogy Ringel csúcs-arc színezési problémája is megoldható hat színnel. A K 6 gráf ilyen módon nem alakítható ki segédgráfként, de ennek ellenére a csúcs-arc színezés problémája néha hat színt is igényel; ha például a színezend síkgráf háromszög alakú prizma , akkor annak tizenegy csúcsa és felülete hat színt igényel, mert három közülük egyetlen színt sem kaphat.

Az él srsége

Minden 1 síkbeli gráfnak n csúcsa legfeljebb 4 n-  8 éle van. Ersebben, minden 1-síkbeli rajz legfeljebb n-  2 keresztezdéssel rendelkezik ; ha eltávolítunk egy-egy élt minden egyes keresztez élpártól, akkor egy sík gráfot hagyunk, amelynek legfeljebb 3 n-  6 éle lehet, ebbl  rögtön következik az eredeti 1-síkbeli gráf éleinek számához kötött 4 n- 8. Azonban ellentétben a sík gráfokkal (amelyekhez az adott csúcshalmaz összes maximális síkgráfja azonos számú élekkel rendelkezik), léteznek maximális 1-síkú gráfok (gráfok, amelyekhez nem lehet hozzáadni további éleket, miközben megrzik az 1-síkságot) ), amelyeknek lényegesen kevesebb, mint 4 n  - 8 éle van. Az  1-síkú gráf maximális éleinek 4 n- 8-as korlátja felhasználható annak kimutatására, hogy a K 7 gráf hét csúcsán nem 1-síkú, mivel ennek a gráfnak 21 éle van, és ebben az esetben 4 n  - 8 = 20 <21.

Az 1-síkú gráfot akkor mondják optimális 1-síkú gráfnak, ha pontosan 4 n-  8 éle van, a lehet legnagyobb. Az optimális 1-síkú gráf 1-síkú beágyazásakor a keresztezetlen élek szükségszeren négyszöget alkotnak (egy sokszög gráf , amelyben minden arc négyszög ). Minden négyszög optimális 1-síkú gráfot eredményez ily módon, úgy, hogy a két átlót hozzáadja minden négyszöglapjához. Ebbl következik, hogy minden optimális 1-síkú gráf Euler-féle (minden csúcsa páros fokú ), hogy egy ilyen gráf minimális foka hat, és minden optimális 1-síkú gráfnak legalább nyolc fokos pontja van, pontosan hat. Ezenkívül minden optimális 1-síkú gráf 4 csúcshoz kapcsolódik , és minden 4-csúcsú vágás egy ilyen gráfban elválasztó ciklus az alatta lév négyszögben.

Azok a grafikonok, amelyeken egyenes 1-sík rajzaik vannak (azaz azok a rajzok, amelyekben minden él egy vonalszakasz, és ahol az egyes vonalszakaszokat legfeljebb egy másik él keresztezi), valamivel szorosabb 4 n-  9 korlátúak. a végtelen számú gráf által elért maximális élek számán.

Komplett többrészes grafikonok

A koktélparti grafikon 1-síkbeli rajza K 2,2,2,2

Ismert az 1-síkú teljes gráfok , a teljes kétoldalú gráfok és általában a többrészes gráfok teljes osztályozása . A K 2, n alakzat minden teljes kétoldalú gráfja 1-síkú, akárcsak a K 1,1, n alakú minden háromoldalú gráf . Más, mint ezek a végtelen készlet példák, az csak a teljes többrészes 1-planáris grafikonok K 6 , K 1,1,1,6 , K 1,1,2,3 , K 2,2,2,2 , K 1, 1,1,2,2 és azok részgrafikonjai. A minimális, nem egysíkú, többrészes gráfok K 3,7 , K 4,5 , K 1,3,4 , K 2,3,3 és K 1,1,1,1,3 . Például a K 3,6 teljes kétoldalú gráf 1 sík, mert a K 1,1,1,6 részgráfja , de a K 3,7 nem 1 sík.

Számítási komplexitás

Ez NP-teljes ellenrizheti, hogy egy adott gráf 1-planáris, és továbbra is ez NP-teljes még a grafikonok kialakítva síkgráfok hozzáadásával egyetlen széle és a grafikonok a korlátos sávszélesség . A probléma rögzített paraméterekkel kezelhet, ha ciklomatikus számmal vagy fa mélységgel van paraméterezve , így megoldható polinomidben, amikor ezek a paraméterek korlátozottak.

Ellentétben Fáry síkgráf -tételével , nem minden 1-síkbeli gráf rajzolható 1-síkban, éleire egyenes vonalú szegmensekkel . Azonban annak tesztelése, hogy az 1-síkú rajz így kiegyenesíthet-e, polinomidben elvégezhet . Ezenkívül minden 3-csúcshoz kapcsolódó 1-sík gráfnak van egy síkbeli rajza, amelyben legfeljebb a rajz küls felületének egyik éle van hajlítva . Ez a rajz lineáris id alatt készíthet el a grafikon 1-síkú beágyazásából. Az 1-síkgráfok lett határolt könyv vastagságának megfelelen , de néhány 1-síkgráfok beleértve K 2,2,2,2 van könyv vastagsága legalább négy.

1-síkgráfok lett határolt helyi treewidth , ami azt jelenti, hogy van egy (lineáris) függvény f úgy, hogy a 1-síkgráfok átmérj d Saját treewidth legfeljebb f ( d ); ugyanez a tulajdonság általánosságban érvényes azokra a grafikonokra, amelyeket be lehet ágyazni a határolt nemzetség felületére, és határonként korlátozott számú keresztezést. Vannak elválasztóik is , kis csúcshalmazok, amelyek eltávolítása bontja a gráfot összekapcsolt komponensekre, amelyek mérete az egész gráf méretének állandó töredéke. Ezen tulajdonságok alapján a síkgráfok számos algoritmusa, például Baker technikája a közelít algoritmusok tervezésére , kiterjeszthet 1-síkú gráfokra. Például, ez a módszer, hogy egy polinomiális idej közelít séma a maximális független halmazt egy 1-síkbeli gráf.

Általánosítások és kapcsolódó fogalmak

Az 1-síkosságú küls síkbeli gráfokhoz hasonló gráfok osztályát küls-1-sík gráfoknak nevezzük . Ezek olyan grafikonok, amelyeket egy korongra lehet rajzolni, a csúcsokkal a lemez határán, és élükönként legfeljebb egy átkeléssel. Ezeket a grafikonokat mindig meg lehet rajzolni (küls-sík módon) egyenes élekkel és derékszög keresztezésekkel . Segítségével dinamikus programozási a SPQR fán egy adott gráf, lehetség van annak vizsgálatára, hogy ez a küls-1-planáris lineáris idben . A triconnected komponensei a grafikon (csomópontok a SPQR fa) állhat csak körgráf , kötés grafikonok , és a négy-vertex komplett grafikonok , amelybl az is következik, hogy a küls-1-síkgráfok síkok, és treewidth legfeljebb három .

Az egysíkú grafikonok tartalmazzák a 4 térképes grafikonokat , a síkok régióinak szomszédságaiból kialakított gráfokat , amelyekben legfeljebb négy régió találkozik bármely ponton. Ezzel szemben minden optimális egysíkú gráf 4 térképes grafikon. Az egysíkú, de nem optimális egysíkú gráfok azonban nem feltétlenül térképgráfok.

Az egysíkú gráfokat k -síkbeli gráfokra általánosítottuk , olyan gráfokra, amelyek mindegyik élét legfeljebb k alkalommal keresztezik (a 0-síkú gráfok pontosan a síkgráfok). Ringel definiált a helyi keresztezdés számát a G a legkevésbé nem negatív egész szám k úgy, hogy G egy K -planar rajz. Mivel a helyi keresztezdés szám a legnagyobb fokú a keresztezdés gráf éleinek optimális rajz, és a vastagsága (minimális számú síkgráfok amelybe a széleket lehet megosztjuk) lehet tekinteni, mint a kromatikus száma egy keresztezdés grafikonja megfelel rajz, Brooks tételébl következik, hogy a vastagság legfeljebb egy plusz a helyi átkelési szám. Az n csúcsú k -sík gráfoknak legfeljebb O ( k 1/2 n ) éle van és fa szélessége O (( kn ) 1/2 ). A sekély kisebb egy K -planar gráf, a mélységgel d , maga is egy (2 d  + 1) k -planar grafikon, így a sekély kiskorúak 1-síkgráfok és k -planar grafikonok is gyér grafikonok , utalva arra, hogy az 1 -síkú és k -síkú gráfok korlátos tágulással rendelkeznek .

A nem sík gráfok paraméterezhetek a keresztezési számukkal is , vagyis a gráf bármely rajzán keresztezd élpárok minimális számával. A k keresztez gráf szükségszeren k -síkú, de nem feltétlenül fordítva. Például a Heawood gráfnak van 3-as keresztezdése, de nem szükséges, hogy mindhárom metszése a grafikon ugyanazon szélén történjen, tehát 1-síkú, és valójában úgy is rajzolható, hogy egyszerre optimalizálja a keresztezdések és az átlépések teljes száma élenként.

Egy másik kapcsolódó fogalom a nem sík gráfoknál a gráf ferdesége , vagyis az élek minimális száma, amelyeket el kell távolítani a grafikon síkossá tételéhez.

Hivatkozások

További irodalom

Opiniones de nuestros usuarios

Marton Dudás

Ebben a 1 szóló bejegyzésben olyan dolgokat tudtam meg, amiket nem tudtam, úgyhogy most már mehetek aludni

Laura Császár

A hozzám hasonlók számára, akik a 1 keresnek információt, ez egy nagyon jó választás.

Emma Borsos

Ez egy jó cikk a 1_. A szükséges információkat adja meg, túlzások nélkül

Elisabeth Papp

Valami mást kellett találnom a 1, nem a tipikus dolgokat, amiket mindig az interneten olvasol, és tetszett ez a _változós cikk., Nagyszerű poszt a 1