(2,3,7) háromszögcsoport



Az összes tudás, amelyet az emberek az évszázadok során felhalmoztak (2,3,7) háromszögcsoport-ről, most már elérhető az interneten, és mi a lehető legkönnyebben hozzáférhető módon összegyűjtöttük és rendszereztük az Ön számára. Szeretnénk, ha gyorsan és hatékonyan hozzáférhetne mindenhez, amit a (2,3,7) háromszögcsoport-ről tudni szeretne; hogy a látogatás élményszerű legyen, és hogy úgy érezze, valóban megtalálta a keresett információt a (2,3,7) háromszögcsoport-ről.

Céljaink elérése érdekében nemcsak arra törekedtünk, hogy a (2,3,7) háromszögcsoport-ről a legfrissebb, legérthetőbb és legigazabb információkat szerezzük be, hanem arra is, hogy az oldal kialakítása, olvashatósága, betöltési sebessége és használhatósága a lehető legkellemesebb legyen, hogy Ön a lényegre, a (2,3,7) háromszögcsoport-ről elérhető összes adat és információ megismerésére koncentrálhasson, és ne kelljen semmi mással foglalkoznia, erről már gondoskodtunk Ön helyett. Reméljük, hogy elértük a célunkat, és hogy megtalálta a kívánt információt a (2,3,7) háromszögcsoport-ről. Üdvözöljük Önt, és arra biztatjuk, hogy továbbra is élvezze a scientiahu.com használatának élményét.

A Riemann-felületek és a hiperbolikus geometria elméletében a háromszögcsoport (2,3,7) különösen fontos. Ez a fontosság a Hurwitz-felületekhez , nevezetesen a g nemzetség Riemann-felületeihez kötdik , a lehet legnagyobb sorrendben, 84 ( g - 1) az automorfizmuscsoportból.

A terminológiával kapcsolatos megjegyzés - a "(2,3,7) háromszögcsoport" leggyakrabban, nem a teljes (2,3,7) háromszögcsoportra utal (a Coxeter-csoport Schwarz-háromszöggel (2,3,7) vagy hiperbolikus reflexiós csoportként való megvalósítás ), hanem inkább a orientáció-megrz térképek D (2,3,7) rendes háromszögcsoportjára (a von Dyck-csoport ) (a forgáscsoport), amely a 2. index.

A (2,3,7) háromszögcsoport torzió nélküli normális alcsoportjai a Hurwitz-felületekhez kapcsolódó fuksz csoportok , például a Klein kvartikus , a Macbeath felület és az Els Hurwitz triplett .

Konstrukciók

Hiperbolikus felépítés

A háromszögcsoport összeállításához kezdjen egy hiperbolikus háromszöggel, amelynek szöge / 2, / 3, / 7. Ez a háromszög, a legkisebb hiperbolikus Schwarz háromszög az oldalán lév tükrözdésekkel csempézi a síkot. Vegyük tekintetbe a háromszög oldalain található reflexiók által létrehozott csoportot, amely (mivel a háromszög burkolólapjai) egy nem euklideszi kristálytani csoport (a hiperbolikus izometriák diszkrét alcsoportja) ezzel a háromszöggel az alapvet tartományhoz ; a kapcsolódó burkolás a 3. sorrendben felosztott hétszöglet burkolat . A (2,3,7) háromszögcsoportot az orientáció-megrz izometriákból álló index 2 alcsoportként definiáljuk , amely egy fuksziai csoport (orientációt megrz NEC-csoport).

Csoportos bemutató

Bemutatója egy generátorpár, g 2 , g 3 , a következ összefüggéseket modulálja:

Geometriai szempontból ezek megfelelnek a Schwarz-háromszög csúcsainál és azok körüli elfordulásoknak .

Quaternion algebra

A (2,3,7) háromszögcsoport megfelel eladást fogad el az 1. norma kvaternercsoportja szempontjából, megfelel sorrendben , egy kvaterner algebrában . Pontosabban, a háromszögcsoport a kvaternionok csoportjának hányadosa középpontjával ± 1.

Legyen = 2cos (2 / 7). Aztán az identitásból

látjuk, hogy Q () a Q teljesen valós köbös kiterjesztése . A (2,3,7) hiperbolikus háromszögcsoport a quaternion algebra 1. normájának elemcsoportja az alcsoport, amely asszociatív algebra által generált asszociatív algebra az i , j generátorpár és az i 2 = j 2 = , ij  = - ji . Megfelel Hurwitz-kvaternion-sorrendet választunk a kvaternion-algebrában. Itt a sorrendet elemek generálják

Valójában a sorrend egy szabad Z [] -modul az alapon . Itt a generátorok kielégítik a kapcsolatokat

amelyek a háromszögcsoport megfelel kapcsolataira ereszkednek le, miután a középponttal osztják ket.

Kapcsolat az SL-vel (2, R)

A skalárokat Q () -tól R-ig (a szokásos beágyazás révén) kiterjesztve egy izomorfizmust kapunk a kvaterner algebra és a valós 2 algebra M (2, R ) között 2 mátrixszal. A konkrét izomorfizmus megválasztása lehetvé teszi, hogy a (2,3,7) háromszögcsoportot specifikus fuksz csoportként mutassuk be az SL-ben (2, R ) , konkrétan a moduláris csoport hányadosaként . Ezt a kapcsolódó burkolatokkal lehet szemléltetni, amint az a jobb oldalon látható: a Poincaré korongon ((2,3,7) csempézés a fels félsík moduláris csempézésének hányadosa.

Sok célból azonban nincs szükség explicit izomorfizmusra. Így a csoportelemek nyomait (és ennélfogva a fels félsíkban ható hiperbolikus elemek , valamint a fukszi alcsoportok szisztoléinak transzlációs hosszát is) kiszámíthatjuk a kvaternion algebrában lév redukált nyom és a képlet segítségével

Hivatkozások

További irodalom

Opiniones de nuestros usuarios

Emilia Kollár

Ebben a (2,3,7) háromszögcsoport szóló bejegyzésben olyan dolgokat tudtam meg, amiket nem tudtam, úgyhogy most már mehetek aludni

Judith Vas

Köszönöm ezt a bejegyzést a (2,3,7) háromszögcsoport, pont erre volt szükségem., Köszönöm ezt a bejegyzést a (2,3,7) háromszögcsoport, pont erre volt szükségem.