( G , X )



Az összes tudás, amelyet az emberek az évszázadok során felhalmoztak ( G , X )-ről, most már elérhető az interneten, és mi a lehető legkönnyebben hozzáférhető módon összegyűjtöttük és rendszereztük az Ön számára. Szeretnénk, ha gyorsan és hatékonyan hozzáférhetne mindenhez, amit a ( G , X )-ről tudni szeretne; hogy a látogatás élményszerű legyen, és hogy úgy érezze, valóban megtalálta a keresett információt a ( G , X )-ről.

Céljaink elérése érdekében nemcsak arra törekedtünk, hogy a ( G , X )-ről a legfrissebb, legérthetőbb és legigazabb információkat szerezzük be, hanem arra is, hogy az oldal kialakítása, olvashatósága, betöltési sebessége és használhatósága a lehető legkellemesebb legyen, hogy Ön a lényegre, a ( G , X )-ről elérhető összes adat és információ megismerésére koncentrálhasson, és ne kelljen semmi mással foglalkoznia, erről már gondoskodtunk Ön helyett. Reméljük, hogy elértük a célunkat, és hogy megtalálta a kívánt információt a ( G , X )-ről. Üdvözöljük Önt, és arra biztatjuk, hogy továbbra is élvezze a scientiahu.com használatának élményét.

A geometriában , ha X sokaság egy topológiai G csoport analitikai diffeomorfizmusa által kifejtett hatásával , a ( G , X ) -szerkezet fogalma egy topológiai téren annak formalizálására szolgál, hogy lokálisan izomorf az X- hez a G-vel - változatlan szerkezet; a ( G , X ) szerkezet terek mindig sokrétek, és ( G , X ) -csatornáknak hívják ket . Ez a fogalom gyakran használják a G , hogy egy Lie csoport , és X egy homogén teret a G . Alapvet példák a hiperbolikus és az affin sokaságok .

Meghatározás és példák

Formális meghatározás

Hadd legyen egy csatlakoztatott eltérés sokrét és egy alcsoportja a csoport diffeomorphisms a ható analitikusan a következ értelemben:

ha van egy nem üres nyitott részhalmaz , amely akkorra korlátozva egyenl

(ezt a meghatározást az analitikus diffeomorfizmusok analitikai folytatódási tulajdonságai ihlették egy analitikus sokaságon ).

A topológiai térben található A- struktúra sokrét szerkezet, amelynek atlasz- diagramjain értékek vannak, és amelyekhez az átmeneti térképek tartoznak . Ez azt jelenti, hogy léteznek:

  • nyitott halmazok (azaz ) borítása ;
  • nyílt beágyazások, úgynevezett diagramok;

olyan, hogy minden átmeneti térkép a diffeomorfizmus korlátozása .

Két ilyen szerkezet ekvivalens, ha egy maximálisban találhatók, ekvivalensen akkor, ha egyesülésük is szerkezet (azaz a térképek és a diffeomorfizmusok korlátozásai ).

Riemanni példák

Ha egy Lie csoport , és egy Riemann sokrét egy h akció a által isometries majd a tevékenység analitikus. Általában az egyik a teljes izometriás csoport . Ekkor az elosztók kategóriája ekvivalens a Riemann-féle elosztók kategóriájával, amelyek lokálisan izometrikusak (azaz minden pont szomszédsága izometrikus a nyílt részhalmazához ).

Gyakran a példák vannak homogén alatt , például az egyik lehet venni egy bal invariáns metrikus. Egy különösen egyszer példa , és a csoport a euklideszi isometries . Ekkor egy elosztó egyszeren lapos elosztó .

Különösen érdekes példa, mikor van egy Riemann- szimmetrikus tér , például hiperbolikus tér . A legegyszerbb ilyen példa a hiperbolikus sík , amelynek izometriai csoportja izomorf .

Ál-Riemann-példák

Mikor van a Minkowski-tér és a Lorentz-csoport , a -szerkezet fogalma megegyezik a lapos Lorentzi-sokaságéval .

Egyéb példák

Mikor van az affin tér és az affin transzformációk csoportja, akkor megkapjuk az affin sokaság fogalmát .

Mikor van az n-dimenziós valós projektív tér és megkapja a projektív szerkezet fogalmát.

A térkép és a teljesség fejlesztése

Fejleszt térkép

Legyen egy -csatorna, amely kapcsolódik (mint topológiai tér). A fejld térkép egy térképet a univerzális fedél a amelyet csak jól meghatározott legfeljebb összetétele eleme .

A fejld térkép definíciója a következ: fix , és hagyja , hogy bármely más pontján, egy utat a hogy , és (ahol ez elég kis környezetében ) térkép el írása diagram a vetítés . Az analitikai folytatást használhatjuk a kiterjesztésre , hogy a tartománya is szerepeljen . Mivel az egyszeren csatlakoztatható az értéke így kapott nem függ az eredeti választott , és felhívjuk a (jól definiált) térkép a fejld térkép a szerkezetébl. Ez az alappont és a diagram megválasztásától függ, de csak a .

Monodromia

Adott egy fejld térkép , a monodromy vagy holonomy egy szerkezetébl az egyedülálló morfizmus amely kielégíti

.

Attól függ, hogy a választás a fejld térkép, de csak egy bels automor az .

Komplett ( G , X ) struktúrák

A szerkezet akkor mondható teljesnek, ha van egy fejld térképe, amely egyben fedtérkép is (ez nem függ a fejld térkép választásától, mivel diffeomorfizmus szerint különböznek egymástól). Például, ha egyszeren össze van kapcsolva , akkor a szerkezet akkor teljes, ha a kialakuló térkép diffeomorfizmus.

Példák

Riemannian ( G , X ) szerkezetek

Ha egy Riemann-sokaság és annak teljes izometriai csoportja, akkor a -struktúra akkor és akkor teljes, ha az alapul szolgáló Riemann-sokaság geodetikailag teljes (ekvivalens metrikusan teljes). Különösen ebben az esetben, ha egy -csatorna mögöttes tere kompakt, akkor ez utóbbi automatikusan teljes.

Abban az esetben, ha a hiperbolikus sík van, a fejld térkép megegyezik az Uniformizációs tétel által megadott térképpel .

Egyéb esetek

A tér tömörsége általában nem jelenti a -szerkezet teljességét . Például a tórus affin szerkezete akkor és csak akkor teljes, ha a monodrómás térkép képe a fordításokban van . De sok affin tori van, amely nem felel meg ennek a feltételnek, például bármely négyszög, amelynek ellentétes oldalait affin térkép összeragasztja, affin szerkezetet eredményez a tóruszon, amely akkor és csak akkor teljes, ha a négyszög paralelogramma.

A teljes, nem kompakt affin sokaságok érdekes példáit a Margulis téridk adják.

( G , X ) -szerkezetek, mint kapcsolatok

Munkájában Charles Ehresmann -structures a sokrét tekintett lakás Ehresmann kapcsolatot a rostok rost át , melynek monodromy térképek hazugság .

Megjegyzések

Hivatkozások

  • Thurston, William (1997). Háromdimenziós geometria és topológia. Vol. 1 . Princeton University Press.

Opiniones de nuestros usuarios

Dora Fazekas

A ( G , X ) szóló információ nagyon érdekes és megbízható, mint a többi cikk, amit eddig olvastam, ami már sok, mert már majdnem egy órája várok a Tinder-randimra, és nem jön, szóval szerintem felültetett. Megragadom az alkalmat, hogy hagyjak néhány csillagot a társaságnak és szarok a kibaszott életemre

Beatrix Halász

Régen láttam ilyen didaktikusan megírt cikket a ( G , X ). Nekem tetszik

Bela Szép

Nagyon hasznosnak és élvezetesnek találtam a ( G , X ) talált információkat. Ha egy 'de'-t kellene mondanom, talán az lenne, hogy nem eléggé befogadó a megfogalmazása, de egyébként nagyszerű., A ( G , X ) szóló cikk nagyon hasznos és élvezetes., A cikk nagyon hasznos és élvezetes